El Universo ha sido diseñado para la libertad

¿Es Dios un matemático?
Mario Livio se cuestiona si las matemáticas están en la Naturaleza o en el cerebro

El astrofisico Mario Livio, autor de diversas obras, acaba de publicar el libro Is God a Mathematician? (¿Es Dios un matemático?), en el que trata de dar respuesta a una importante cuestión: ¿existen leyes matemáticas en la Naturaleza o, por el contrario, es nuestro cerebro el que las crea? A lo largo de la historia se ha intentado resolver este enigma, tal y como demuestra el autor en una revisión histórica que va desde Platón hasta la teoría del multiverso. Livio, por su parte, propone distinguir entre descubrimiento e invención: por un lado, hay conceptos matemáticos que han sido inventados pero, por otro, las matemáticas reflejarían una parte de las propiedades de la Naturaleza. En cuanto a Dios, y a pesar del título del libro, el autor señala que las matemáticas hace tiempo que han dejado de buscar su demostración, aunque no renuncian al concepto de infinito.

Mario Livio es un astrofísico del Hubble Space Telescope Science Institute de Estados Unidos que ha escrito varios libros, como The Equation that Couldn't Be Solved o The Golden Ratio: The Story of PHI, the World's Most Astonishing Number.

En su última obra, publicada a principios de este mismo año bajo el título Is God a Mathematician? (¿es Dios un matemático?) , Livio trata de dar respuesta a la cuestión de si las matemáticas preexisten en la Naturaleza, independientemente del cerebro humano o, por el contrario, son una construcción de éste.

Desde la antigüedad y hasta hoy, los científicos y los filósofos se han maravillado de cómo una disciplina tan aparentemente abstracta es capaz de explicar de una forma tan perfecta el mundo natural.

Por ejemplo, a menudo, los matemáticos han podido hacer predicciones sobre partículas subatómicas o fenómenos cósmicos desconocidos en ese momento, que posteriormente han quedado demostrados.

La cuestión es ¿las matemáticas se inventan o se descubren? Si, como Einstein insistió, las matemáticas son un producto del pensamiento humano, independiente de la experiencia, ¿cómo puede ser que describan e incluso predigan el mundo que nos rodea?

Revisión histórica

¿Son las matemáticas realidades de la naturaleza, independientes del mundo material, que los hombres descubren progresivamente? ¿O son, por el contrario, la traducción que hace el espíritu humano (o nuestro cerebro) de estructuras o leyes preexistentes en el mundo material antes de que los matemáticos las observen?

Livio repasa en su obra las diversas respuestas que han tenido estas preguntas a lo largo de la historia. En primer lugar, la tradición platónica señalaba que estas leyes existirían más allá del mundo material, en el mundo de las ideas.

El hombre, por sus limitaciones, no podría tener acceso a ese mundo de las ideas, pero se acercaría a él mediante el razonamiento. Así que, según el platonismo, el ser humano no inventaría las matemáticas, sino que las descubriría infinitamente, puesto que nadie puede fijar el límite del mundo de las ideas.

Las hipótesis contructivistas, por su parte, señalan que existen leyes de la causalidad en el universo a todos los niveles de éste: en el cosmos, en la física microscópica, en biología, etc.

Otras interpretaciones

Los humanos observan los fenómenos siguiendo estas causalidades y se esfuerzan en hacer aparecer, a partir de ellas, regularidades, utilizando para esta labor herramientas de las que la evolución ha ido dotando al cerebro.

Así, poco a poco, la evolución del homo sapiens ha permitido refinar los recursos matemáticos del ser humano para establecer cada vez más regularidades, pero eso no significa que los objetos matemáticos se encuentren en la Naturaleza.

Éstos son, simplemente, una categoría particular con la que el cerebro representa el mundo a partir de las observaciones de nuestros sentidos.

Otras interpretaciones más actuales de las matemáticas señalan, por ejemplo, que el universo no es que sea compatible con las matemáticas sino que en sí mismo es matemático (Max Tegmark) o que el cosmos es como un ordenador cuántico cuya evolución podría programarse utilizando la potencia de algoritmos de informática cuántica (Seth Lloyd).

Dos papeles de las matemáticas

Para Livio, las matemáticas juegan un doble papel: activo y pasivo. El primero de ellos consiste en el uso continuo de herramientas matemáticas en las ciencias.

El rol pasivo, por su parte, sería el de aquellos postulados, conceptos y ecuaciones desarrolladas por los matemáticos durante siglos sin referencia alguna a la experiencia, y que súbitamente pueden revelarse como muy precisos y útiles para representar matemáticamente objetivos de observación recientes.

Por ejemplo, el descubrimiento del matemático griego Menaechmus (350 a.C.) de la elipse permitió a Kepler y a Newton representar con suficiente precisión las trayectorias de los planetas.

Asimismo, Livio propone distinguir entre descubrimiento e invención. Por un lado, hay conceptos matemáticos que han sido inventados pero, por otro, las matemáticas reflejarían una parte de las propiedades de la Naturaleza.

Dios y el infinito

Para Livio estas cuestiones tienen una enorme importancia, tanta que el autor las equipara a cuestiones relacionadas con Dios.

Así, escribe: “si se piensa que comprender si las matemáticas fueron inventadas o descubiertas no es tan importante hay que considerar la gran diferencia entre “inventado” o “descubierto” en la siguiente pregunta: ¿fue Dios descubierto o inventado? O ¿crearon los hombres a Dios a su imagen y semejanza o fue Dios el que los creó a su propia imagen y semejanza?”

Sobre las hipótesis de la existencia de Dios y del infinito, Livio aclara la diferencia entre ambos conceptos para las matemáticas. Ésta radicaría en que los científicos no se han cansado de concretar el concepto de infinito, últimamente en la cosmología de los multiversos. Pero por el contrario, han renunciado desde hace mucho a proporcionar pruebas científicas de la existencia de Dios.


La autoconsistencia matemática, posible indicio de la existencia de Dios
Sigue impulsando la imaginación filosófica del creyente científico

Importantes autores como Alfred N. Whitehead, Roger Penrose y, con mayor actualidad, el último Premio Templeton 2008, el profesor polaco Michael Heller, han replanteado el eterno problema platónico del estatus ontológico de las esencias matemáticas. Whitehead consideró el papel de los “objetos eternos” en la esencia divina y Heller ha presentado una cosmología teísta en torno a la racionalidad matemática del universo. La autoconsistencia del universo matemático sigue impulsando la imaginación filosófica del creyente científico, que puede verosímilmente entenderla como una manifestación o epifanía de la esencia divina. Por Gabriel Llorente.


La autoconsistencia matemática, posible indicio de la existencia de Dios
Alentado por el eterno problema platónico de las esencias y por autores como Whitehead, Penrose o Michael Heller quiero plantear mis reflexiones sobre la autoconsistencia matemática y mi modo de entenderla como epifanía de la esencia divina.

Evidentemente no se trata de ninguna “prueba” de la existencia de Dios, ni nada parecido, sino sólo de una “iluminación” sobre el universo matemático para quien ya está en la creencia y ve todo el universo como una manifestación de la ontología divina. Expongo mis reflexiones como sugerencia, sin tener la seguridad de hallarme plenamente en posesión de la verdad. Me parece que son reflexiones originales y abrigo la esperanza de que puedan ofrecer nuevas, sugestivas y quizás convincentes respuestas a viejos interrogantes.

Al reflexionar sobre las entidades matemáticas nos encontramos con algunas que podemos calificar como estructuras o entidades matemáticas autónomas (o autoconsistentes). Algunos ejemplos: el valor del numero" pi". El hecho de que determinados números enteros sean primos y tengan determinadas propiedades. La existencia de cinco poliedros regulares y solo cinco.

Encontramos entidades o estructuras autónomas en las Matemáticas, en la Física en la cristalografía y en otras ciencias. A todas, en lo sucesivo, para simplificar, denominaré estructuras o entidades o realidades matemáticas. Llamaré universo matemático a la globalidad de las entidades matemáticas autónomas.

Llamo autónomas a las entidades matemáticas (como las de los ejemplos citados) que no deben su naturaleza ni sus características a ninguna decisión de una entidad externa a ellas y que no pueden ser modificadas por una voluntad exterior. Como un explorador encuentra una flor exótica, el intelecto humano en sus reflexiones localiza o encuentra estas entidades autónomas, no las crea.

Las entidades matemáticas autónomas han de ser diferenciadas de las herramientas y artificios mentales inventados o construidos por el hombre para transitar con mayor comodidad por el universo matemático (por ejemplo, el cálculo vectorial infinitesimal) Estas entidades matemáticas autónomas, por consiguiente, reúnen las características que los filósofos asignan a los entes necesarios los cuales son como son por si mismos, nunca fueron de una manera distinta ni nunca serán diferentes. Según Francisco Suárez (1569-1624) son necesarios los entes que no pueden dejar de ser como son. De modo indirecto lo proclama cuando afirma: "Quod potest non esse necessarium non est" (Disputationes Metaphysicae XXXV, 55)

No existen porque haya un ser pensante que los albergue en su mente. Su existencia es anterior a la existencia de la raza humana. Cuando aun no había ningún ejemplar de homo sapiens merodeando por las selvas los poliedros regulares eran cinco y solo cinco.

Las modernas concepciones de física corroboran la realidad y la existencia de las estructuras matemáticas autónomas. En efecto el principio de la dualidad entre ondas y corpúsculos formulado por el físico Louis de Broglie y la mecánica cuántica señalan que el cosmos físico, cuya existencia constatamos, no es sino la cara perceptible de entidades matemáticas necesarias.

Dios y las esencias matemáticas

El universo de las entidades matemáticas en definitiva es necesario, existe y no puede ser modificado por ninguna causa exterior. Dios por tanto no es superior a él, lo que solo es admisible si este universo matemático coincide con la esencia divina o participa de ella. Así pues, al identificar entidades matemáticas necesarias hemos constatado la existencia de un Ente necesario. Me estremece expresarlo: en algún modo hemos visto a Dios.

El ser necesario que hemos divisado, por sus atributos de necesidad e infinitud ha de ser necesario e infinito. Del hecho de ser necesario e infinito se desprende que ha de estar también adornado de las prerrogativas de omnipresencia, omnipotencia, omnisciencia y cuantas perfecciones puedan adornarle, bien es cierto que entendidas en forma análoga a la que adoptan cuando se predican de los seres creados. En los maestros de la Teodicea como Suárez se encuentra esta deducción.

La aceptación de mis reflexiones no implica automáticamente la presentación de la imagen de Dios tal y como nos la ofrece la revelación cristiana. Pero puede ser un primer paso para que un humano acepte en etapas posteriores una imagen de Dios más vivencial y existencial.

A quien atentamente escudriña los secretos del universo matemático y físico se hace presente una Epifanía de Dios, es decir su presencia perceptible. Es el propósito de estas reflexiones, permítaseme insistir, señalar un camino que conduce a la atalaya desde la que con humildad y admiración puede contemplarse el esplendor de esta Epifanía en una de sus facetas: el universo matemático.

Mi intención no es, pues, construir una nueva "demostración" de la existencia de Dios, sino tímidamente sugerir una forma de enfocar nuestra visión intelectual, desde la creencia, que permita en alguna medida "constatar o percibir" directamente la existencia de Dios. Discurren estas reflexiones en ese territorio en que la Filosofía tiene fronteras con las Matemáticas y la Física. No aporto nuevas teorías físicas o matemáticas, si bien aventuro algunas formas nuevas de dar sentido a concepciones científicas tradicionales desde el punto de vista de los creyentes.

En cuanto a la filiación filosófica y teológica de mi trabajo tengo que aclarar que me sitúo en la rama del saber usualmente denominada Teodicea, ciencia que -sin rechazar explícitamente otras vías de conocimiento - discurre sobre Dios con las herramientas de la razón. Grandes teólogos (vg. Francisco Suárez en sus "Disputationes Metaphysicae") han consagrado a la Teodicea una parte importante de sus desvelos. En nuestro caso, hablamos de cuestiones referentes a Dios, pero bajo la iluminación de los resultados de la matemática y de la ciencia física.

Hallazgo y descripción de las estructuras matemáticas autónomas

El pilar fundamental de mi propuesta filosófica es la constatación de que la reflexión sobre el universo de las Matemáticas, de la Física, de la Química y de otras ramas de la ciencia (en lo sucesivo unificadas en el término" matemáticas") nos permite identificar determinadas y “singulares realidades" que a continuación describiremos, para las que hemos adoptado las denominaciones de estructuras, formas o entidades autónomas o autoconsistentes por ser su autonomía su principal especificidad .

En la teoría de los números, en la geometría métrica (transmitida sin alteración desde hace varios milenios), en los estudios sobre grupos finitos o infinitos, en la configuración de los campos físicos de fuerzas, en las leyes cosmológicas, por solo citar algunas áreas, se localizan ejemplos de estructuras matemáticas autónomas o autoconsistentes.

En relación con las propiedades de los números cabe recordar que ya los pensadores griegos reconocían que en los números enteros hay algo trascendente, excepcional y quizás divino cuando proclamaban "Dios hace aritmética" o "Dios se ocupa de los números" o “Dios está en los números" (he traducido libremente el aforismo griego O Theos arithmetidsei)

Estas estructuras o entes, a las que me refiero, han sido halladas o encontradas o descubiertas por el ser pensante al deambular por el mundo matemático del mismo modo que un atento astrónomo, al observar el firmamento encuentra una estrella (que él no crea).

Ni el filosofo erudito ni el matemático laborioso las ha inventado o construido ni las pueden modificar. Por ello, estas estructuras han de diferenciarse cuidadosamente de los artefactos, algoritmos, nomenclaturas y otras herramientas matemáticas que el saber humano ha diseñado o construido para facilitar el discurso matemático.

Un ejemplo de esta diferenciación puede encontrarse confrontando la Ley de Coulomb, que es una estructura matemática autónoma con el artefacto matemático que la formula (que es la primera ecuación de Maxwell) y que se expresa recurriendo al cálculo vectorial infinitesimal que es una herramienta creada por el hombre.

Autonomía v necesidad

Señalamos a continuación cuales han de ser algunos de los atributos o prerrogativas de las que gozan las estructuras de las que nos ocupamos para que puedan ser consideradas autoconsistentes o autónomas.

La característica más definitoria es que no dimanen de ningún ente exterior a ellas. Que ningún agente exterior haya determinado libremente su configuración, esencia y que así mismo no haya ninguna entidad exterior a ellas que pueda modificarlas, alterarlas o cancelar su vigencia. En el territorio de la geometría euclidiana aparecen muchas entidades de tales características.

Con Francisco Suárez, podemos llamarlas necesarias porque no pueden dejar de ser ni pueden ser de otra manera distinta a la que las define y caracteriza. No hay para ellas hora cero ni tienen fecha de caducidad.

Como necesarias son eternas, en cuanto a su existencia y en cuanto a su misma estructura (o esencia) ya que no se da un "antes" o un "después" en que carezcan de existencia o tengan una forma diferente. En otros términos no hay un tiempo anterior a ellas en que no tuvieran vigencia ni otro posterior a ellas en el que carezcan de su conformación.

Es cierto que en algunas estructuras matemáticas autoconsistentes (particularmente en las relacionadas con la Física) aparece el tiempo como característica de la estructura, pero también en este caso la estructuración espacio-temporal es autónoma o autoconsistente. En este supuesto podrían suscitarse dudas sobre la autonomía y la autoconsistencia ya que no se daría en ellas inmutabilidad.

Me interesa estudiar con mayor detenimiento, e invito a hacerlo, la existencia de estructuras autoconsistentes con parámetros temporales. Como solución de urgencia sugiero que, en este supuesto, la autoconsistencia consiste en que la sucesión de configuraciones no puede producirse mas que de una manera.

Particularizando estas consideraciones y refiriéndolas a las cuatro ecuaciones de Maxwell me parece patente que la primera de ellas (en que no figura el tiempo) es autoconsistente y autónoma. Abrigo la fundada convicción de que lo son las dos ultimas, en que figura el tiempo. Pero entiendo que serán necesarias ulteriores indagaciones para confirmarlo.

De todas maneras para la eficacia de mi teoría basta con que se identifiquen algunas estructuras matemáticas autoconsistentes de las que no contienen en su configuración el hecho temporal.

Multiplicidad y unidad

La contemplación del universo o mundo matemático nos permite, como ya se ha indicado, espigar algunas estructuras autoconsistentes. Denomino universo o mundo matemático a la totalidad ilimitada e infinita de las entidades matemáticas autónomas y autoconsistentes. Su consideración global nos enseña que el Ser es múltiple.

Conocer su totalidad es un empeño imposible para la limitada capacidad humana. Su totalidad constituye una realidad ilimitada e infinita que pertenece a la entidad total que denominamos el Ser o participa de la esencia del Ser.

Una aporía que queda por dilucidar es si la esencia del Ser es mas amplia que la totalidad de las estructuras matemáticas autoconsistentes. Aceptando mis teorías se eluden las presentaciones esfumadas del Ser frecuentes en tratados filosóficos que dan una idea del ser como una especie de burbuja vaporosa, sin rostro ni contornos ni características del que solo se predica su existencia.

La riqueza y multiplicidad del Ser que en nuestra teoría se muestra no rechaza su unidad. Las estructuras o entidades matemáticas autónomas, participantes del Ser, no están desvinculadas unas de otras Su estudio nos revela que hay entre ellas singulares vínculos, ensambladuras, coincidencias y pasadizos que las unen en virtud de los cuales el universo matemático aun siendo múltiple se nos presenta unificado. Rico en diversidad pero interconectado en una armonización unitaria. Como ejemplo anecdótico vale citar el hecho de que determinadas propiedades de los números que forman la conocida serie de Fibonaci muestran conexiones con la relación áurea.

Otra consolidación de la unidad: en razón de las interacciones gravitatorias y electromagnéticas todos los seres que pueblan el universo en un instante dado están conectados entre sí. Cada partícula del universo atrae y es atraída por todas las demás por muy lejanas que se encuentren.. Sostengo personalmente la tesis de que también interactúan con las que existieron antes y con las que existirán después (véase mi artículo: "La interacción con el futuro; una hipótesis cosmológica generalizadora de las interacciones físicas", publicado en la revista Anthropos, en diciembre de 1988)

Metafóricamente hablando el Ser es un edificio de una polivalente, infinita y maravillosa arquitectura. No es un montón de materiales apilados al azar. Es un edificio de armonica arquitectura. En conclusión nuestra teoría descubre que el Ser, totalidad de las estructuras autoconsistentes goza de una perfecta unidad, como han proclamado todos los metafísicos y muy en particular los escolásticos

Seria una interesante tarea matemática construir al menos parcialmente el mapa u organigrama o de las estructuras matemáticas autoconsistentes. En que aparecieran las conexiones, las coincidencias, otros parentescos y filiaciones que las relacionan. Dicho de otra forma elaborar el árbol generalógico de todas las estructuras matemáticas autoconsistentes partiendo de sus raíces hasta llegar a sus ultimas ramificaciones.

Es cierto que nuestra mente limitada nunca podría alcanzar esa meta plenamente. Pero si lograse algún resultado parcial con ello una visión mas completa de la riqueza y unidad del universo matemático que contemplamos. Resultado de indudable interés científico y tal vez también filosófico y teológico.

Un objetivo utópico seria construir un mapa ramificado o árbol genealógico de las estructuras autoconsistentes que partiendo de la raíz que es lo uno llegara a lo múltiple y se extendiera hasta los últimos confines de la estructura del Ser. Aunque el objetivo es inalcanzable, un resultado parcial ofrecería importantes conclusiones.



Matemáticas y Dios.
Existencia de las estructuras autoconsistentes

En mi propuesta tiene máxima importancia reconocer que las estructuras matemáticas autónomas son, existen, tienen existencialidad. Utilizando terminologías tradicionales procede afirmar que no son entidades del plano lógico o noético sino del ontológico o propio de la realidad. Tienen existencia por si mismas no porque haya un ser humano que piense sobre ellas.

Una vía que conduce a esta conclusión es precisamente la constatación de que no son una construcción mental o si se quiere un "constructo" (ahora esta de moda el uso de este termino temeroso mas propio de las obras públicas que de la Filosofía) de la mente humana y de que su vigencia no esta condicionada al hecho de que haya seres pensantes que las conozcan. Las estructuras geométricas autónomas estaban vigentes antes de que Euclides escribiera su obra inmortal.

Ninguna mente o voluntad puede diseñadas a su capricho ni las puede alterar. Antes de que el primer homo sapiens merodeara por las selvas ya se cumplía la ley de la gravedad. Por ello las estructuras autonoconsistentes gozan de una realidad ontológica autónoma.

Las estructuras o diseños autónomos poseen un grado de realidad y de existencia que les diferencia del no ser. Las hipotéticas estructuras contradictorias están en un nivel negativo en la escala del ser y del existir. Un poliedro regular cuyas caras fueran octógonos pertenece a la categoría del no ser.

Solo una concepción ingenuamente materialista del Ser puede exigir que para que exista la entidad entidad matemática autónoma que es el dodecaedro sea necesaria su materialización en piedra o en madera. O al menos en metacrilato.

Otra vía para corroborar la existencialidad de las estructuras autoconsistentes es la atenta contemplación del cosmos físico, realizada bajo el prisma de la aceptación del principio de la dualidad onto-cósmica (neologismo del cual me hago responsable) hoy generalmente admitido por los científicos como mas adelante declaro. Este principio no es sino una generalización para toda la realidad cósmica del principio o de la dualidad onda-corpúsculo establecida por el físico francés Luis de Broglie en 1909. En formulación simplificada este dualismo implica que el cosmos que percibimos es la cara perceptible o fenoménica del cúmulo de estructuras matemáticas autoconsistentes que constituyen su ser.

En conclusión, como percibimos la existencia de la cara sensorial o fenoménica del cosmos, inferimos la existencia de la cara óntica o sea las estructuras matemáticas.

La presencia v la esencia de Dios

Todo el que se ejercita en la indagación intelectual de que nos ocupamos, al constatar la existencia de estructuras matemáticas autónomas, se pregunta de inmediato si Dios podría anularlas o alterarlas. La respuesta ha de ser evidentemente negativa. Dios no puede anular ni alterar lo que necesariamente existe. Ahora bien que Dios no pueda anular determinadas estructuras impone una limitación al Ser Supremo, limitación incompatible con la misma esencia del Ser Supremo que esta por encima de todo ser.

Por ello es me gusta concluir que las estructuras autoconsistentes se identifican con la esencia divina o pertenecen a ella. Son como un reflejo del Ser dado en Dios; algo que le pertenece ontológicamente, sin constituir una dimensión real ajena a la divinidad. Al contemplar el universo de estructuras matemáticas autónomas contemplamos en alguna manera la esencia de Dios o, en términos poéticos, asistimos asombrados a una Epifanía de la esencia Divina.

La esencia divina se manifiesta en la creación, pero también se manfiesta en el universo de las entidades matemáticas autónomas, e incluso en aquellas creadas por la mente humana. Son formas diferentes de manifestación que el creyente constata que cabe distinguir por sí mismas. Y una de estas manifestaciones es la de las esencias matemáticas autónomas: aquellas que conocemos ya y otras muchas que probablemente no conocemos. Esta es la conclusión esencial que trato de explicar.

Mis reflexiones no tienen como objeto formular una argumentación para demostrar la existencia de Dios sino que se proponen señalar con reverencia y admiración que en el universo de las estructuras matemáticas de alguna manera se nos manifiesta su presencia.

Este reconocimiento se produce en el ámbito de la creencia. En la contemplación de este infinito universo (matemático y cósmico) se nos han abierto los cielos y entre jirones de nubes hemos asistido con asombro a la aparición de la Gloria de Dios.

Ofrece ciertas dificultades -hay que reconocerlo- eludir el panteísmo en esta concepción. Pero no parece mayor esta dificultad en esta teoría que en otras reflexiones de la Teodicea. Siempre es difícil armonizar el principio de la infinitud de Dios con su plena diferenciación de las criaturas, ya que esta plena diferenciación le restaría infinitud. Pero en realidad el pensamiento cristiano no puede prescindir de dimensiones holísticas que son exigidas por entender que el universo está en Dios y nace de la ontología divina.

Me remito a las respuestas dadas por los maestros de Teodicea a esta objeción. Me atrevo sugerir una solución tomada de las concepciones matemáticas. En los sistemas matemáticos se dan entidades singulares o singularidades (puntos singulares de una función, curvas singulares de una familia de curvas...). Los entes creados, englobados en el Ser pero dotados de diferenciación, serían singularidades en el universo matemático total.

También podría objetarse a nuestra propuesta el hecho de que no define a Dios con los atributos de inteligencia, voluntad, libertad, bondad, espíritu paternal, omnipotencia, omnisciencia, providencia y otros que tradicionalmente se Le reconocen. Esta objeción puede lógicamente surgir en quienes están felizmente imbuidos de una profunda vivencia religiosa y que perciben a Dios existencialmente como una presencia viva, personal y amorosa, adornada de todas las prerrogativas positivas que puedan concebirse.

Según nuestro planteamiento una vez conocido que Dios existe, que es necesario, infinito y Supremo, puede llegarse por sencillos razonamientos a la conclusión de que posee todas las maravillosas prerrogativas que hemos enunciado y cualquier otra que incluya perfección. Estas deducciones filosóficas pueden encontrarse en los tratadistas de Teodicea como el citado Francisco Suárez en sus Disputationes Metaphysicae.

Al atribuir a Dios prerrogativas como las mencionadas (bondad, inteligencia., libertad, etc.) no se ha de olvidar que los atributos que se predican de una criatura se predican o atribuyen a Dios de manera analógica. Del mismo modo que la iconografía religiosa recurre a antropomoformismos para definir prerrogativas divinas (recuérdese la imagen del Padre eterno como venerable anciano en la representación de la Santísima Trinidad de Velázquez) también el lenguaje acude a terminología antropomórfica y metafórica para expresar atributos divinos (como puede ser referirse al entrañable amor paternal de Dios). Cuanto de positivo tiene la virtud de la ternura paternal la tiene Dios en grado sumo pero de manera analógica, no formalmente idéntica a la ternura paternal humana.

La existencia de las estructuras matemáticas corroborada por la ciencia

Retorno a comentar reflexiones ya esbozadas que corroboran, apoyándose en teorías científicas consolidadas, la existencia de las estructuras matemáticas. Para mi propuesta es indispensable reconocer esta existencialidad.

La teoría de de Broglie acerca de la dualidad onda-corpúsculo establece que una radiación luminosa es a la vez, y según se mire (valga la expresión familiar), una onda y una partícula. La radiación luminosa (es decir la onda electromagnética) del binomio onda-partícula (en la luz) ha de ser incluida en el capítulo de estructuras matemáticas autoconsistentes. Reitero aquí una afirmación anterior: si se analiza detenidamente la configuración de las ondas electromagnéticas y la naturaleza de las ecuaciones de Maxwell (que son su forma estructural esencial) puede concluirse que tal consideración esta justificada.

Reproduzco, por su importancia al respecto, afirmaciones de Richard Feynman, premio Nóbel de Física, contenidas en la obra "The Feynman lectures of Physics". Dice en el Volumen 1, pag 2-7 : “There is no distinction between a wave and a particle." ....."So quantum mechanics unifies the idea of the fields and its waves and the particles: all into one" (No hay distinción entre una onda y una partícula … De esta manera la mecánica quántica unifica las ideas sobre los campos y sus ondas con las ideas sobre las partículas: todo es lo mismo). Traducido a mi lenguaje: El universo de las estructuras matemáticas y el universo material son la misma cosa.

Y mas adelante en el mismo Volumen, paginas 10-9, asegura "The fact that the electromagnetic field posess momentum and energy makes the fiel very real" (El hecho de que el campo electromagnético tenga momento cinético le hace ser una entidad real). Las traducciones son libres y ad sensum.

(Ampliando referencias a esta teoría me permito recordar que actualmente se considera una interpretación ingenua y poco rigurosa de la realidad describir un átomo como un sistema planetario en el que el núcleo hace el papel del Sol y los electrones circundantes el papel de cometas. Se considera más exacto entender que el núcleo atómico esta rodeado de realidades ondulatorias (estructuras matemáticas) concéntricas con el átomo).

El dualismo onda-partícula establecido por de Broglie y consolidado por la mecánica quántica ha quedado pues extendido al cosmos o universo en su totalidad. Se puede pues afirmar que ha quedado establecido el principio general de la dualidad ontocósmica. Según este principio el universo entero no es en definitiva sino un inmenso conglomerado de estructuras matemáticas autónomas que son la cara estructural y necesaria de una realidad que tiene también una cara sensorial o perceptible. A los humanos sólo nos resulta perceptible la faz material de dicho conglomerado.

Pues bien si nos consta la existencia de la faz sensorial del universo, obtenemos también la seguridad de la existencia de la faz estructural del binomio onto-cósmico. Ya que ambas son facetas de la misma realidad. Por mi parte me atrevo a sostener que en esta dualidad es el aspecto estructural (la faceta ondulatoria) el que posee fundamentalmente la existencia.

(Aporto como prueba sencilla que en numerosos supuestos consta la existencia de la faceta estructural sin manifestaciones de la cara sensorial. Una onda electromagnética que nos transmite mensajes desde un satélite tiene realidad en grandes espacios vacíos sin manifestaciones sensoriales o materiales. En una descripción hecha con trazo grueso califico a esta onda como una arruga o pliegue del vacío o de la nada. Es una estructura no materializada, cuya existencia esta fuera de duda. Conclusión: las estructuras matemáticas existen y se manifiestan de extraña manera en la realidad fenoménica).

Consiguientemente el cosmos que contemplamos no es sino la parte fenoménica de las estructuras matemáticas autónomas. Puesto que tenemos certeza de la existencia del cosmos por nuestra capacidad de percibir su cara fenoménica, tenemos también la certeza de que existe el universo de las estructuras matemáticas autoconsistentes que la ciencia postula con argumentos y que nosotros, como creyentes, hemos identificado verosímilmente como integradas en la esencia del ser necesario, causa ontológica y creadora de toda la realidad.

Por ello, al contemplar el Universo constatamos que existe el universo de las estructuras matemáticas necesarias y asistimos por ellas a una de las facetas de la Epifanía de Dios.

Observaciones finales

A partir de lo expuesto se pueden añadir algunas reflexiones finales. Me limito a dos.

El principio de la dualidad onto-cósmica, como ya he indicado, difumina las fronteras entre lo inmaterial y lo material: entre lo que también podría denominarse lo espiritual y lo material. Esta ausencia de fronteras podría facilitar la aceptación de la presencia de "el espíritu" y de "lo espiritual" a la que hace apelación la religión, todo ello dentro de una visión unitaria y holística del universo en Dios.

Otra consideración es que aun aceptando el principio de la dualidad ontocósmica (que nos permite de algún modo “sentir” a Dios en el mundo) hay que reconocer que no es plena ni absoluta la identificación entre la cara estructural y la cara fenoménica de esa única realidad. Esa diferenciación compatible con una gran identificación, abre la puerta para aceptar que, en algún modo, se ha producido un hecho por el cual Dios ha creado el mundo como algo diferenciado, tal como enseña la religión. En otros términos para reconocer que Dios es Creador.

Este hecho creativo –implicado en ese matiz diferenciador señalable en la dualidad onto-cósmica– no tendría que entenderse como la actividad material de un artífice que fabrica un producto a partir de algo. Los teólogos y comentaristas actuales de la Biblia, en efecto, no interpretan de modo literal la descripción del origen del primer hombre formulada como el modelado de una figura humana, a partir de un trozo de barro. El universo, en sentido cristiano, ha sido creado ex nihilo, presuponiendo sólo la unitaria y absoluta ontología previa del Ser Divino.


La polémica sobre evolución y diseño inteligente es innecesaria
Un nuevo libro de la NAS señala que la teoría de la evolución no es incompatible con la fe

La polémica entre fundamentalistas cristianos protestantes y los defensores de la teoría de la evolución parece cada vez más candente en Estados Unidos, por lo que la National Academy of Sciences ha mediado con la publicación de un libro de aire conciliador. La fe en Dios no es incompatible con los postulados de Darwin, cada día más demostrados, por lo que la controversia es innecesaria. Por otro lado, la Academia arremete contra el diseño inteligente, al que considera no demostrado científicamente. Por Yaiza Martínez.


La organización científica más importante de Estados Unidos, la National Academy of Sciences (NAS publicó en 1984 y 1999 sendas obras acerca de las evidencias científicas que soportan la teoría de la evolución, es decir, acerca del conjunto de pruebas que sostienen la existencia de procesos biológicos continuos de transformación de las especies a lo largo del tiempo y el paso de las generaciones. Los libros argumentaban asimismo en contra de la introducción del creacionismo y otras alternativas religiosas en las clases de ciencia de las escuelas públicas.

Y es que, en los últimos años, en Estados Unidos, se ha establecido una batalla cultural que parece haber trasladado al país más poderoso del mundo a tiempos pretéritos. En la lucha, de un lado las fuerzas conservadoras fundamentalistas cristianas defensoras de dicho creacionismo y, del otro, Charles Darwin, padre de la Teoría Evolutiva Moderna, y todos aquellos que defienden sus postulados.

El creacionismo es una ideología inspirada en dogmas religiosos que defiende que la Tierra y cada ser vivo son producto de un acto de creación por un ser divino. Esta corriente es defendida principalmente por los llamados "movimientos antievolucionistas”, cuyo principal objetivo es obstaculizar o impedir la enseñanza de la evolución en las escuelas y universidades.

Según estos movimientos creacionistas, los contenidos educativos sobre biología evolutiva han de sustituirse por sus creencias y mitos religiosos o con la idea de la creación de los seres vivos por parte de un ser inteligente. El movimiento creacionista políticamente más activo y conocido actualmente es de origen cristiano protestante y está implantado, principalmente, en los Estados Unidos.

Evolución y Dios

Debido a esta abierta polémica, ahora, la National Academy of Science acaba de publicar una tercera obra al respecto, aunque ligeramente diferente a las anteriores, según publica The New York Times. Se trata de un libro titulado “Science, Evolution and Creacionism” destinado a un público laico, y que dedica gran parte de su espacio a explicar las diferencias entre ciencia y religión. En él se sostiene además que la aceptación de la teoría evolutiva no precisa necesariamente del abandono de la fe en Dios.

Según la vice-presidenta de la NAS, Barbara A. Schaal, biólogo evolucionista de la Universidad de Washington y uno de los miembros del grupo de expertos que ha elaborado la obra, la intención era escribir un informe accesible que sirviera tanto a los docentes de los centros educativos como al clérigo.

Tal como explica la NAS en un comunicado, el grupo de expertos fue convocado por el Institute of Medicine, rama médica del proyecto, y ha estado dirigido por el biólogo español especializado en evolución Francisco Ayala, que actualmente reside en Estados Unidos y trabaja en la Universidad de California en Irvine. Ayala es autor de más de 500 libros sobre ciencia, entre los que se encuentra la obra Darwin y el diseño inteligente: creacionismo, cristianismo y evolución, publicada en 2007 por Alianza Editorial. Asimismo, fue ordenado sacerdote dominico en 1960.

Controversia innecesaria

En “Science, Evolution and Creationism” se defiende la idea de que aquéllos que intentan enfrentar ciencia y religión generan una controversia innecesaria. El libro ofrece además declaraciones de diversos biólogos eminentes y miembros del clero que defienden este punto de vista. Por otro lado, el libro informa de que las evidencias que sustentan la teoría de la evolución son aplastantes y aumentan continuamente.

Descubrimientos en la investigación del ADN, en los estudios sobre fósiles encontrados u observaciones científicas acerca de enfermedades de propagación, como el Síndrome respiratorio agudo severo, respaldan su autenticidad. Pero el libro no se queda ahí. También ataca con argumentos una forma de creacionismo bautizada como “diseño inteligente” al que califica de probadamente incorrecta o falsa.

El diseño inteligente es una ideología que sostiene que el origen y evolución del Universo, la vida y el hombre, son el resultado de acciones racionales emprendidas de forma deliberada por uno o más agentes inteligentes.

Sus partidarios aseguran que se trata de una propuesta científica legítima, capaz de sustentar un programa de investigación metodológicamente riguroso, pero está considerado por los científicos de las ciencias naturales sólo como una justificación a posteriori de la creencia en un creador determinado (el Dios de las religiones monoteístas).

Esta ideología surge en Estados Unidos en 1987, y ha generado un enorme debate en Estados Unidos, que ya se ha extendido a otros países, generalmente por medio de la influencia de las iglesias evangélicas y otros grupos religiosos fundamentalistas, y cada vez cobra más fuerza. Incluso dentro de la Iglesia Católica ha habido ya pronunciamientos a favor de algunos de sus postulados, como los del Papa Benedicto XVI, que ha señalado que considerar “al hombre y su razón” un producto casual de la evolución es irracional. Asimismo ha declarado que "también es cierto que la teoría de la evolución no está


El Universo ha sido diseñado para la libertad
El cosmólogo George Ellis ve el principio antrópico desde la teología de la kénosis

El principio antrópico tiene una formulación dada en el estricto marco de la ciencia y otra de carácter filosófico teísta que puede discutirse desde una filosofía naturalista. El astrónomo y físico teórico George Ellis ha hecho la propuesta de un “principio antrópico cristiano” que descubre un universo donde es posible considerar la existencia de Dios, pero donde Dios ha creado un mundo autónomo en el que no quiere imponer su presencia. Por Juan Antonio Roldán.

Para George Ellis, si Dios ha creado el mundo y ha pretendido un fin, éste no es sólo el hombre, sino el hombre tal como es entendido en la revelación cristiana: Dios ha creado el universo para la libertad.

Este diseño hacia la libertad se vislumbra en los caracteres de un universo donde es posible considerar la posible existencia de Dios, pero donde Dios ha creado un mundo autónomo en el que Dios no quiere imponer su presencia.

Es un universo donde se vislumbra la kénosis (anonadamiento) del creador ante la libertad humana de que habla la teología cristiana de la kénosis en la actual teología de la ciencia.

Su propuesta de lectura o entendimiento cristiano del principio antrópico cobra hoy nueva actualidad ante circunstancias como la renovada presión fundamentalista sobre el intelligent design (que busca una demostración de la existencia de Dios negando la autonomía explicativa del mundo), o como la viabilidad de una religiosidad natural, cósmica, al estilo del New Age, en la que se prescinde de la esencia de la religiosidad cristiana como aceptación de un Dios que entrega la libertad por su kénosis en la creación.

Científico y creyente comprometido

George Ellis recibió el Templeton Price 2004, dotado con 1.4 millones de dólares para premiar a aquellas personalidades distinguidas por la investigación y descubrimientos en relación a Spiritual Realities.

De hecho, el Premio Templeton se ha venido otorgando en los últimos años a las personas que más han contribuido a la investigación de las relaciones entre ciencia y religión (se concedió también antes a la Madre Teresa de Calcuta). Entre otros han sido ya galardonados Paul Davies, Ian Barbour, Arthur Peacocke, John Polkinghorne y John Barrow en 2006.

George F.R. Ellis, 65, quáquero, atleta de joven, casado y con dos hijos, y en la actualidad nietos, es un conocido cosmólogo australiano dedicado a la física matemática aplicada, la astronomía y astrofísica, como profesor en la Universidad de Ciudad de El Cabo en Sudáfrica. Ha sido profesor visitante de astronomía en la Universidad de Londres y presidente de la Royal Society de Sudáfrica.

En su rica personalidad cabe distinguir cuatro líneas de interés y compromiso fundamentales: su obra científica en la cosmología, especialmente en la cosmología relativista; la antropología, especialmente el papel del cerebro emocional en el proceso evolutivo-emergente que conduce a la razón, en una línea inspirada por Antonio R. Damasio; las relaciones entre ciencia y religión que han establecido el fundamento para la concesión del Templeton Price; y, por último, su interés continuado por las cuestiones sociales y éticas a lo largo de los difíciles años atravesados por Sudáfrica.

Su obra científica

La obra científica de Ellis se ha desarrollado al hilo de la teoría relativista, ya desde sus primeras investigaciones, más orientadas a los modelos matemático-teóricos que a la experimentación. A este enfoque responde su primera colaboración con Stephen Hawking en el libro titulado The large Scale Structure of Space-Time.

Sus últimos trabajos, también en contacto con Hawking, siguen explorando las consecuencias teórico-matemáticas del continuo espacio-tiempo einsteniano. Una de las consecuencias de la relatividad es la expansión del universo, noción central que conduce al big bang.

En este contexto de continuidad espacio-temporal se llegaría a la consideración contrainductiva de que no podría existir un tiempo=0, abriéndose la posibilidad teórica de un universo eterno. Ellis ha investigado también las posibilidades teóricas de concebir desde las consecuencias de la relatividad el llamado multiverso o un “meta-universo” en que se hallaría el nuestro.

Dada la condición de creyente de Ellis, parece extraña su dedicación a la fundamentación teórica de la teoría de multiuniversos, ya que esta teoría suele esgrimirse para evitar las consecuencias teístas del principio antrópico.

Sin embargo, no es del todo extraño, si reflexionamos sobre su creencia en que el universo no impone a Dios: la posibilidad teórica de los multiuniversos sería congruente para él con un universo que Dios ha creado en la oscuridad y la incertidumbre de su explicación final.

El diálogo ciencia-religión

En relación con el diálogo ciencia/religión, George Ellis ha aportado ideas brillantes, ante todo su formulación del principio antrópico cristiano. La primera aproximación se encuentra en el último capítulo de su obra Before the Beginning, sobre el big bang; pero su formulación más brillante está en su aportación al primer volumen de los libros de colaboración entre el Observatorio Vaticano y el CTNS de Berkeley.

La versión normal del principio antrópico nos dice que, curiosamente, los valores y propiedades físicas de nuestro universo podrían haber oscilado dentro de ciertas escalas, pero tienen sorprendentemente aquellos valores precisos, y necesarios, para posibilitar la química del carbono, la vida y, finalmente, la emergencia del hombre.

Pero Ellis ha dado un paso más y ha concebido el universo como un diseño preciso no sólo para conducir al hombre, sino también para hacer posible el hombre cristiano, el hombre tal como es entendido en la teología cristiana.

Ellis entiende que un Ordered Universe, con la firmeza de las leyes de la naturaleza, es el condicionamiento básico para la posibilidad del hombre cristiano. Pero es necesario también que esta naturaleza firme posibilite la Free Will in the Anthropic Universe.

El universo diseñado para emerger la vida inteligente debe tener también las condiciones que permitan la libertad humana. Y así es, en efecto, el diseño natural: la autonomía funcional de las leyes naturales y la posibilidad de describir el mundo sin Dios permiten la libertad del hombre frente a Dios.

El mal físico es una consecuencia de ese mundo autónomo que se hace a sí mismo evolutivamente: el mal moral de la acción humana tampoco debía ser restringido en un diseño providente para la libertad incondicionada.

Un universo diseñado para la ambigüedad

Así, el universo está diseñado para la ambigüedad. Para acceder a la Hidden Nature(naturaleza oculta) de Dios desde el enigma. El universo no está dominated by explicit marks of God´s activity so that belief in God´s existence and nature would be forced on everyone (no hay señales evidentes para que la fe en Dios se imponga a nadie).

En ese universo el hombre es esencialmente libre ante un Dios que no se le impone: pero esto es posible porque el mismo universo tiene un diseño constructivo, un ajuste preciso para que esto sea posible.

Para Ellis, un requerimiento para la libertad es que the nature of God and his creative activity be largely hidden, so that doubt is possible (Dios esté oculto y la duda sea posible). Sin embargo, el Dios oculto no está absoltamente oculto, ya que el universo está diseñado con un equilibrio entre ocultamiento y manifestación que hacen al hombre posible acceder a Dios.

Nos dice: sufficient evidence is given for knowlwdge of God´s existence and an outline of his will, but this evidence is not overbearing (hay evidencia de Dios, pero no es impositiva). No es aplastante y el hombre puede libremente cerrar su existencia a Dios.

Teología de la kénosis

El diseño del universo es, pues, kenótico: Dios ha renunciado a imponer su presencia para la libertad humana. Dios ha elegido un completely loving and sacrificial way. Ha sacrificado, ha anonadado (kénosis) la imposición de su presencia en el mundo.

Es la kénosis de Dios en la creación, en entera consonancia con la kénosis del Verbo en Cristo de que nos habla San Pablo en el himno de Filipenses. Para Ellis the kenotic revelation given by Christ shows the nature of God´s creative action in the world.

La voluntad kenótica de Cristo, que manifiesta la kénosis fundamental del Dios creador, está manifiesta en la escena de las tentaciones en el desierto, en toda la vida de Cristo y en su muerte y resurrección.

Ellis se refiere a autores como William Temple, Jürgen Moltmann, Arthur Peacocke, Keith Ward, así como muy ampliamente a la filosofía/teología del proceso, en autores como W.H. Vanstone, John B. Cobb y otros. Sitúa su pensamiento en una constante línea de convergencias que a lo largo del siglo XX apuntan a entender la teología de la kénosis como pieza esencial del pensamiento cristiano.

Kénosis y compromiso ético

Pero un aspecto esencial para George Ellis es la traducción ética de este enfoque cosmológico-teológico de la kénosis. Así como, a través de la creación y del misterio de Cristo, Dios ha aceptado la kénosis de sí mismo a favor de la humanidad, así igualmente el comportamiento cristiano debe ser entendido como una kénosis libre que acepta a Dios y se entrega en plenitud a los demás hombres en una solidaridad sacrificial que es un estado religioso que va más alla del puro altruismo. La moral cristiana se funda así en una kénosis a la inversa por amor.

Estos principios han sido aplicados por Ellis en su propia vida llena de compromiso político por los derechos humanos en Sudáfrica, como se ve en sus publicaciones sobre esta temática, que le llevaron incluso a la persecución en la época del apartheid.

Estas ideas (así como las citas en inglés antes aducidas) pueden verse en la contribución de Ellis a la obra editada por John Polkinghorne The Work of Love. Creation as Kenosis; la aportación de Ellis se titula Kenosis as a Unifying Theme for Life and Cosmology.

Ellis ha colaborado con numerosos autores. Con el jesuita William Stoeger, del Observatorio Vaticano y miembro del Consejo Asesor Ampliado de la Cátedra CTR, como se ve en la edición del libro The Far Future Universe. También con Nancey Murphy del CTNS sobre los aspectos éticos en la obra firmada por ambos On the Moral Nature of The Universe: Cosmology, Theology, and Ethics.

La obra científica de Ellis es ciertamente importante y se ha codeado con los grandes cosmólogos de nuestro tiempo. Sus aportaciones al diálogo ciencia/religión han contribuido a poner de manifiesto desde el pregnante concepto de principio antrópico cristiano, que la comprensión filosófico-teológica del cristianismo en la era de la ciencia pasa también por un entendimiento adecuado del concepto cristiano de kénosis. Este enfoque no es exclusivo suyo, sino que pertenece con derecho a una importante corriente de pensamiento teológico contemporáneo.